【学术讲堂】黄超博士应邀为澳门bet356体育在线官网导师及研究生做学术讲堂之二

澳门bet356体育在线官网石奉齐 李杰 报道

2023年6月14日上午9：30，黄超博士应邀在位育楼417向南京审计大学澳门bet356体育在线官网的导师和研究生分享关于函数型主成分分析相关知识，此次汇报由江苏省政府统计与大数据研究院院长林金官教授主持。

黄超，现任佛罗里达州立大学统计系助理教授，于2008年、2014年在东南大学分别获得应用数学学士和博士学位，2019年在美国北卡罗来纳大学教堂山分校获得生物统计博士学位。在高水平国际统计医学期刊以及图像模式识别顶会上发表学术论文40多篇，包括《Journal of the American Statistical Association》《Biometrika》《Transactions on Neural Networks and Learning Systems》《IEEE Transaction on Medical Image》《Neurolmage》《Medical Image Analysis》。研究方向包括生物统计、医学图像分析、函数数据分析、形状数据分析等。

本次学术讲堂主要从函数型主成分分析和非参数回归模型两方面进行讲授。第一部分讲了函数型主成分分析，首先黄超博士通过几个例子来展示什么样的数据是函数型数据，提出函数型数据具有量化和频率的特征，且函数型数据的难点在于难以用具体表达式表达和难以刻画观测值的波动性，进一步提出函数型数据的具体目标是估计函数和估计函数的导数。接下来黄超博士展示了一些常用的数据以及函数型数据的应用场景。第二部分讲了非参数回归。首先提出非参数回归的基本模型，一般假定以及估计参数方法。在基函数选择中，常见的基函数有傅里叶基函数和B样条基函数，具体的选择要从数据出发。

下午，黄超博士紧接着上午讲解的内容，主要聚焦于函数型数据的函数主成分分析（fPCA）和回归问题。

黄超博士首先针对函数型数据的函数主成分分析展开讨论。黄博士以多元分析的主成分分析为切入点，简要介绍了其数学原理和具体步骤，并将其推广到函数主成分分析。黄超博士指出，整体的步骤与多元分析的主成分分析相似，首先找到对应函数的主成分，然后计算主成分的得分。为保证fPCA的光滑性，黄超博士提出利用嵌套基函数。在理论部分讲解完毕后，黄超博士利用果蝇数据进行了实证，并分析了fPCA的结果。同时，本次讲座还介绍了两种在实际情况中的处理方法，分别为插值法和两步基函数近似方法。

接着，讲座转向函数型数据回归问题。黄超博士分别针对自变量为函数型数据和因变量为函数型数据的情况进行讲解。他以多元回归分析和方差分析（ANOVA）作为切入点，将其推广至函数型数据回归，介绍了回归的步骤与原理，并与多元回归分析进行了对比。

讲座最后，与会师生与黄超博士就相关研究展开了讨论。黄超博士还针对学生提出的问题，对比了深度学习与函数型回归的优劣。本次讲座为在校师生提供了深入了解函数型数据分析的良好机会，有助于提高相关领域的研究水平。